"عُلِم, تلقيت المهمة"
نعيشُ عصر تطوراتٍ مدهشة
"نهبطُ بسرعة 0.75 متر في الثانية"
يستطيع المهندسون الهبوط بمتجولٍ بحجم سيارة
..على المريخ
"..تمَّ تأكيد الهبوط"
يسبرُ الفيزيائيون جوهر .كُلَّ مادة
في الوقت الذي نتواصل فيه لا سلكياً ..على شبكة عالمية واسعة
لكن خلفَ كُل هذه العجائب الحديثة
شيءٌ عميق و قوي بشكلٍ غامض
اُطلِقَ عليه لغة الكون
.و رُبما يكون أعظم إنجازات الحضارة
و اسمهُ ."الرياضيات"
لكن من أينَ أتتِ الرياضيات؟
و لماذا تبلو البلاء الحسن في العلم؟
تسائلَ (آلبرت آينشتاين), كيفَ من المُمكن
أن تتمكنَ الرياضيات من تفسير الكون جيداً بالشكل الذي نراه عليه؟
هل الرياضيات مُقتصرة على البشر؟
لا يبدو بالفعلِ أنَّ هُناك حداً أعلى
.للإمكانات الرقمية لدى الحيوانات
و هل هي مفتاح
الكون؟
عالمنا المادي لا يملك بعض الخصائص الرياضية و حسب
بل الخصائص الرياضية .هي مايملك فقط
"لُغز الرياضيات العظيم" .لاحقاً على نوفا
ترجمة: م. فهمـــي علـــوان لصفحة تنــــوير www.facebook.com/Tanweeeeer
لغــز الرياضيات العظيـــم
لطالما نظرَ البشرُ إلى الطبيعةِ
.و بحثوا عن الأنماط
في عصورٍ خلت حدقنا في النجوم
و اكتشفنا أنماطاً اطلقنا عليها الكوكبات
و حتى الوصول للإعتقاد بأنها .يُمكن أن تتحكم بمصيرنا
راقبنا النهارات و هي تحولُ إلى مساءٍ و تعود إلى نهار
و توالي الفصول
و اطلقنا على هذا النمط .الزمن
نرى أنماطاً مُتماثلة في الجسم البشري
.و خطوط النمر
و بناء هذه الأنماط في ما نصنعه
.من الفن, إلى مُدننا
لكن ما الذي تُخبرنا به الأنماط؟
لماذا يجبُ أن يكون الشكل الحلزوني لقوقعة النوتي
.شبيهاً جداً بشكل المجرة الحلزوني
أو الشكل الحلزوني الموجود على شريحة مأخوذة من رأسِ ملفوف؟
عندما يسعى العلماء لفهمِ أنماط عالمنا
فغالباً ما يعودون إلى وسيلة قوية
.الرياضيات
يقيسون مشاهداتهم
و يستخدمون تقنياتٍ رياضية لإختبارها
آملين في إكتشاف المسببات الخفية .لإيقاعات الطبيعة و إنتظاماتها
و قد نجحت
من كشف السر وراء المدار الإهليجي للكواكب
إلى الموجات الكهرومغناطيسية التي .تربط هواتفنا
لقد وجهت الرياضيات الطريق حتى
.أوصلتنا إلى مستوى اللبنات دون الذرية للمادة
,مايُثير التساؤل
لماذا تعمل من الأساس؟
هل هُناك طبيعة رياضية فطرية للواقع؟
أم أنَّ الرياضيات بمجملها في أدمغتنا؟
(ماريو ليفيو) فيزيائي فلكي
.تصارعَ مع هذه الأسئلة
إنَّهُ مفتون بالرابط العميق و الغامض غالباً
.بين الرياضيات و العالم
إذا نظرت إلى الطبيعة فستجد أرقاماً تُحيط بنا من كل مكان
انظر للزهور على سبيل المثال
هُناك الكثير من الزهور لديها ثلاثُ بتلاتٍ كهذه
أو خمسةٍ كهذه
و قد تملكُ بعضها 34 بتلة
أو 55
.غالباً ما تحدثُ هذه الأعداد
قد تبدو هذه كَأعدادٍ عشوائية
لكن جميعها جزء مما يُسمى بِ "مُتتالية فيبوناتشي"
و هي سلسلة أرقام طوِّرَت بواسطة .عالم رياضيات من القرن الثالث عشر
تبدأ بالرقم واحد و واحد
و من تلك النقطة و صاعداً تستمرُ بجمع
الرقمين الأخيرين, إذاً واحد زائد واحد يساوي إثنان
و الآن واحد زائد إثنان .يُساوي ثلاثة
و إثنان زائد ثلاثة .يُساوي خمسة
و خمسة زائد ثلاثة .يُساوي ثمانية
.و تستمرُ بعمل هذا
و اليوم بعد مئات السنين
متتالية الأعداد هذه التي تبدو اعتباطية
سحرت الكثيرين مِمَنْ يرى فيها
..تلميحات لكل شيء من الجمال البشري
.إلى سوق الأوراق المالية
و مع أنَّ أغلب هذه الإدعاءات تظلُّ غير مُثبتة
إلا أنّهُ من المثير للفضول كيفَ يبدو و أنَّ .التطور قد فضل هذه الأرقام
و كما يتضح فإنَّ هذه المتتالية تظهرُ .بشكلٍ مُتكررٍ في الطبيعة
تحضرُ "أرقام فيبوناتشي" في عَدِّ البتلات
و خصوصاً في الاقحوان .و هذه البداية فقط
إحصائياً, تظهرُ "أرقام فابوناتشي" بالفعل .كثيراً في علم النبات
على سبيل المثال إذا نظرت إلى أسفل مخروط صنوبر
فغالباً سترى أشكال حلزونية في مستوياتها
و عندما تنتهي من عدِّ هذه الأشكال
"فعادة ستجدُ "رقم فيبوناتشي
و عندما ستعدها بعد ذلك في الإتجاه الآخر
.فستجِدُ رقم فيبوناتشي مُقارب
نفس الشيء ينطبق على البذور التي في رأس زهرة عباد الشمس
مجموعتان من الأشكال الحلزونية
و إن أحصيتَ هذه الأشكال في كُل اتجاه
.فكلاها من أرقام فيبوناتشي
و مع وجود بعض النظريات التي تُفسر الرابط بين النبات و فيبوناتشي
إلا أنها لازالت تُثير بعض .الأسئلة المُحيرة
إذاً, هل تعرِفُ النباتات الرياضيات؟
الإجابة المُختصرة لذلك .هي لا
إنها ليست بحاجة لأن تعرف الرياضيات
بطريقة هندسية سهلة للغاية
هيأت آلةً صغيرة
تُنشِئ متتالية فيبوناتشي
.في حالاتٍ عديدة
الروابط الغامضة بين العالم المادي و الرياضيات
.تعملُ بعمق
جميعُنا يعرف الرقم "باي" من الهندسة
و هو النسبة بين محيط دائرة و قطرها
و أرقامه العشرية اللانهائية .من دون نمطٍ مُتَكرِر
و التي حتى عام 2013
.تمَّ حسابها حتى 12.1 تريليون خانة
لكن "باي" و بطريقة ما
.أكثر من ذلك بكثير
يظهرُ "باي" في مجموعة كاملة من الظواهر الأخرى
و التي في ظاهرها ليست على علاقة بالدوائر أو أي شيء
و يظهرُ على وجه الخصوص في نظرية الإحتمالات بشكلٍ لا بأس به
لنفترض انني أخذت هذه الإبرة
بحيث يكون طول الإبرة مساوٍ للمسافة بين خطين على هذه الورقة
و لنقترض أنني ألقيت هذه الإبرة .الآن على الورقة
في بعض المرات التي تُلقي بها الإبرة
ستقطع خطاً
و في مراتٍ أُخرى ستقعُ بين الخطوط
يتضح أن إحتمالية هبوط الإبرة بحيثُ تقطح خطاً
(π\2) تُساوي تماماً
.%أو حوالي 64
و الآن ما يعنيه هذا
أنه في المبدأ يُمكنني إلقاء
هذه الإبرة ملايين المرات
و بإمكاني عدّ المرات التي تقطعُ خطاً فيها
و عندما لا تقطع خطاً
π و في الواقع يمكنني حساب .أيضاً
حتى و إن لم يكن للدوائر وجود هنا
و لا أقطار دوائر
و لا شيء من هذا القيبل .إنَّ هذا بالفعل مذهل
يربطُ جسم مستدير π بما أنّ و هو الدائرة
بآخرٍ مُستقيم و هو قطرها
.فيُمكنه الظهور في أغرب الأماكن
يراهُ البعض في المسار .المتعرج للأنهار
طول الأنهار الفعلي مع شقها لطريقها من منابعها إلى مصباتها
مقارنةً بالمسافة المباشرة
π تبدو في المعدل مساوية لِ
نماذج أي شيء يتضمن موجات .فيها π ستحوي
كموجات الضوء و الصوت
π يُخبرنا أيُّ لونٍ يجبُ أن يظهُرَ على قوس قزح
.و كيف تبدو نغمة سي الوسطى على البيانو
في التفاح π يظهرُ
بطريقة نمو الخلايا إلى .أشكالٍ كروية
.أو في سطوع مُستعر أعظم
على π إقترحَ كاتبٌ أنَّ الأمر كرؤية قِمَم سلسلة جبلية
.بارزة على وادٍ يلفهُ الضباب
نعلمُ أنَّها مُرتبطة بطريقةٍ ما
لكن الكيفية ليست واضحة .على الدوام
ليسَ سوى مثال لواحد π إنَّ
.لشبكة رياضيات واسعة و متداخلة
.و التي يبدو أنها تكشِفُ نظاماً خفي و عميق لعالمنا
الفيزيائي (ماكس تيجمارك) من معهد ماساتشوستس للتقنية
.يعتقدُ أنهُ يعرف لما
فهو يرى تطابقات بين عالمنا
.و عالم ألعاب الكمبيوتر
إن كُنتُ شخصيةً في لعبة كمبيوتر متقدمة بحيث كنت في الواقع
واعٍ و بدأت في استكشاف عالمي داخل لعبة الكمبيوتر
ففي الواقع سيبدو لي و كأنه مصنوع من أشياء صلبة حقيقية
.و مصنوع من أشياء مادية
إلا أني إن بدأت بالدراسة كَالفيزيائي الفضولي الذي أنا عليه
خصائِصَ هذه الأشياء
و المُعادلات التي تتحرك بها الأشياء
و المعادلات التي تُعطي الأشياء خصائصها
سأكتشف في نهاية المطاف أنَّ جميع هذه الخصائص رياضية
الخصائص الرياضية التي وضعها المُبرمج في البرنامج
.الذي يصف كل شيء
قوانين الفيزياء في لعبة ما
ككيفية طفو جسمٍ أو قفزه أو تحطمه
هي قواعد رياضية فقط كُتِبت .بواسطة المبرمج
و أخيراً فإنَّ الكون الكلي للعبة كمبيوتر هو أرقام فقط
.و معادلات
ذلك تماماً ما أشعر بهِ في هذا الواقع كفيزيائي أيضاً
أنهُ كُلما نظرتُ بشكلٍ أقرب للأشياء التي تبدو غير رياضية
كذراعي هُنا و يدي
.كُلما اتضح أنها رياضية أكثر
إذاً أيُمكن أن يكون عالمنا كذلك رياضي فقط كما هو الحال مع عالم لعبة الكمبيوتر؟
بالنسبة ل (ماكس) فإنَّ العالم البرمجي للعبة لا يختلفُ كثيراً
.عن العالم المادي الذي نعيش به
و هو يعتقدُ أنَّ الرياضيات تعملُ بشكلٍ .جيد لوصف الواقع
لأنَّ الرياضيات في الأخير هي
.كل ماهوَ عليه و لا شيء آخر
الكثيرُ من زملائي الفيزيائيين سيقولون أن
أن الرياضيات تَصِف
.واقعنا المادي بشكلٍ بسيط على الأقل
إلا أنني سأذهب أبعد من ذلك و أقول أنها عالمنا المادي في الواقع
لأنَّ حجتي هي أن عالمنا المادي لا يملك بعض الخصائص الرياضية
بل أن الخصائص الرياضية هي ..مايملك فقط
واقعنا المادي هو كَصورة رقمية بالنسبةِ لِ (ماكس)
تبدو الصورة كالبركة
لكن مع تعمقنا أكثر و أكثر فيها
يُمكننا رؤية أنها فعلا حقل بكسلات
يُمَثلُ كلٌ منها بثلاثة أرقام
.تُحدد كمية الأحمر و الأخضر و الأزرق
بينما يتطلبُ الكون الشاسع بحجمه و تعقيده
مجموعة كبيرة و مستحيلة من الأرقام لوصفه
يرى (ماكس) أنهُ يُخفي بُنية رياضية
.بسيطة بشكلٍ مُفاجئ
إنها 32 رقم فقط ثوابت
كَكُتلِ الجسيمات الأولية
.مع حُفنة من المعادلات الرياضية
.قوانين الفيزياء الأساسية
و كلها مُثبت على حائط
على الرغم من أن بعض الأسئلة .لازالت موجودة
و مع ذلك لا نعلم على وجه الدقة ما سيحدث هنا
و أنا واثقٌ بالفعل أنَّ ما سيجري هنا هو معادلات رياضية
تُفضي بأنَّ كل شيء .رياضي بالمطلق
نظرة (ماكس تيجمارك) الشبيهة بالمصفوفة بأنَّ الرياضيات لا تصِفُ الواقع و حسب
بل و أنها جوهره قد تبدو مُتطرفة
.لكنها تملِكُ جذور عميقة في التاريخ
بالعودةِ إلى اليونان القديمة
.إلى زمن الفيلسوف و المتصوف (فيثاغورس)
تقولُ القِصص أنهُ استكشف الصلة بين الرياضيات و الموسيقى
و هي علاقة لازال صداها .إلى يومنا هذا
في أعمال (إسبرانزا سبولدينج)
عازفة جاز شهيرة درست نظرية الموسيقى
.و ترى ما يناظرها في الرياضيات
أحب ممارسة الرياضيات
و الجزء الذي يُمتعني في الرياضيات
.أقوم بتجربته على الموسيقى أيضاً
في البدء تدرس كل المعادلات الصغيرة
إلا أنه يجب أن يكون لديك هذه العلاقة العميقة
,مع ناتج هذه المعادلات
و هو الصوت و الموسيقى .و النغم و التنشيز و كل هذه الأشياء
و لهذا أبلي في الموسيقى بشكلٍ أفضل من الرياضيات
إلا أنني أعشق الرياضيات بشغف
كلاهما بنفس القدر من العمل .كلاهما علينا أن ندرسهما بجد
.حتى يتوقف رأسك عن التفكير
اكتشفَ قدماء الإغريق ثلاثة علاقات
بين النغمات الموسيقية مُبهجة بشكلٍ إستثنائي
"نُطلِقُ عليها اليوم نغمات الجواب "الثامنة"
.و الخامسة و الرابعة
من السهل تذكر الثامنة لأنها
لأنها النغمتان الأولتان في مقطوعة "في مكانٍ ما فوق قوس قزح"
هذه هي الثامنة ♪مكانٍ ما♪
و الخامسة تبدو هكذا ♪لا لا♪
أو النغمتان الأولتان من "تلألأ أيها النجم الصغير"
و الرابعة تبدو كَ ♪لا لا♪
يُمكن لك تخيلها كَالنغمتان الأولتان لِ "هنا تأتي العروس"
في القرن السادس قبل الميلاد
قيلَ أن الفيلسوف الإغريقي (فيثاغورس) قد اكتشف أنَّ هذه العلاقات الموسيقية الجميلة
.كانت علاقاتٍ رياضية جميلة كذلك
بقياس طولِ الأوتار المُهتزة
في النغمة الثامنة يكوِّن طول .الوتر نسبة 1:2
.و النسبة في الخامسة 2:3
.و في الرابعة 3:4
رؤية نمط عام خلال الصوت
:يُمكن له أن يفتح مداركنا للقول
"إن كان هذا موجود في الصوت"
"و إن كان بالفعل يعُمُّ كل الأصوات"
فإنَّ هذه النسبة يُمكن لها أن" "تكون موجودة في كل مكان, صحيح؟, و أوليست كذلك؟
.قدَّسَ الفيثاغورسيون فكرة الأرقام
حقيقة أنَّ نِسَب بسيطة يُمكن أن تُنتِج أصوات مُتناغمة
كانت إثبات على نظامٍ خفي .للعالم الطبيعي
.و ذلك النظام مصنوعُ من الأرقام
و هي رؤية عميقة يواصل عُلماء الرياضيات و غيرهم في استكشافها
.إلى يومنا هذا
في الواقع أنَّ هُناك ظواهرَ فيزيائية عديدة .أخرى تتبع النِسَب البسيطة
من نسبة 1:2 لذرات الهيدروجين مع الأكسجين في الماء
إلى عدد المرات التي يدورُ فيها القمر حول الأرض
.مُقارنة بدورانه حول نفسه 1:1
أو أنَّ عطارد يدورُ حول نفسه ثلاثة مراتٍ تماماً
عندما يُكمل دورتين حول الشمس
.و هي نسبة 2:3
في اليونان القديمة
كان لدى (فيثاغورس) و اتباعه أثر عميق
.على فيلسوف إغريقي آخر
(إفلاطون) الذي لازالت لأفكاره صدى حتى يومنا هذا
.و خصوصاً في أوساط عُلماء الرياضيات
آمن (إفلاطون) أنَّ الهندسة و الرياضيات
.موجودة في عالمها المثالي
عندما نرسمُ دائرة على قطعة ورق
.فإنَّ هذه ليست الدائرة الحقيقية
الدائرة الحقيقة في ذلك العالم
و أنّ هذه ليست سوى تقريب
لتلك الدائرة الحقيقية و نفس .الشيء ينطبق على جميع الأشكال الأخرى
و قد أحبَّ (إفلاطون) كثيراً هذه
الأجسام الخمسة و التي نُطلق عليها اليوم أجسام أفلاطون الصلبة
و قد عيَّنَ كل واحدٍ منها
لِواحد من العناصر التي .كوَّنتِ العالم كما رآه
.المُكعَّب الثابت كان الأرض
و رباعي السطح بزواياه المدببة .كان النار
و ثماني الأسطح المُتحرك المظهر تخيله (أفلاطون) كالهواء
و الشكل العشريني الوجه .كان الماء
و أخيراً الشكل الإثناعشري الوجه
كان هذا الشيء الذي يدلُّ .على الكون بِرُمَتِه
إذاً فأشكال (إفلاطون) الرياضية كانت النسخة المثالية من العالم من حولنا
.و وُجِدَت في عالمها الخاص
و مهما بدا ذلك غريباً
أنَّ الرياضيات موجودة في عالمها الخاص
مُشكلةً العالم الذي نرى
و هي فكرة يُمكن للعديد من العلماء و الرياضين أن يذهب لها إلى يومنا هذا
الشعور الذي ينتابهم خلال ممارستهم للرياضيات
أنّهم يكشفون الغطاء عن شيءٍ ما
.موجود هُناك بالفعل
أشعرُ بقوة أنَّ الرياضيات اُكتُشِفَت و في عملي كعالمة رياضيات
دائماً ما أشعر أنَّ هُناك شيئاً و أنني
.أُحاول بطريقة ما إكتشافه و فهمه و لمسه
كَشخصٍ سبق له و أن حظيَ بمتعة إكتشاف رياضيات جديدة
.تُشعِرُكَ بوجود شيء ما قبل أن تصِلَ إليه
إن كان عليَ الإختيار, فأعتقِدُ أنها إكتشاف أكثر من كونها إختراع
لأنني أعتقدُ أنَّ هُناك واقع كامن .خلف الرياضيات التي ندرسها
عندما نبلو بشكلٍ حسن في الرياضيات .فإننا نكتشِفُ شيئاً حول طريقة عمل و تفاعل عقولنا مع العالم
حسناً, أعلمُ ذلك لأنه ما أقوم به
أحضرُ إلى مكتبي و أجلس أمام لوحتي البيضاء
و أحاول فهم ذلك الشيء الموجود خارجاً
و في كُل لحظةٍ اكتشِفُ .جزء جديد منه ذلك تماما ما عليه الأمر
بالنسبة لكثير من علماء الرياضيات تبدو الرياضيات .و كأنها اكتُشِفت أكثر من كونها اُختُرِعَت
!!لكن هل ذلك مجرد شعور
هل يُمكِن أن تكون الرياضيات نِتاج خالص
للدماغ البشري؟
(ميت شام) عبقري رياضيات
حَصُلت على 800 درجة في إختبار تحديد المستوى
ذلك جيد جداً, و في أي سِن حصُلت عليها؟
.في الحادية عشر- .الحادية عشر, رائع إنَّ هذا كالحصول على العلامة الكاملة-
من أينَ تأتي عبقرية (شام) في الرياضيات؟
اِتضحَ أنه بإمكاننا تحديد ذلك
.و كُلها في رأسه
يُمكن للعلماء مسح دماغ (شام) .بإستخدام الأشعة المقطعية
في الوقت الذي يُجيب فيه عن أسئلة رياضية
لرؤية أي جزء من الدماغ يستقبل دماءً أكثر
و هي إشارة على عمله .بشكلٍ أكثر
.حسناً يا (شام) إننا على وشك البِدء
في صورِ دماغ (شام)
تتوهجُ الفصوص الجدارية .بوهجٍ قُرمزي مميز
إنهُ يعتمِد على مساحاتٍ جدارية
.لتتحديد هذه العلاقات الرياضية
.و هذه ميزة لكثيرٍ من موهوبي الرياضيات
في إختباراتٍ شبيهةٍ لإختبار (شام)
يمتلكُ الأطفالُ الذين يُظهِرونَ أداءً رياضياً عالياً
نشاطاً عصبياً أكثر بخمسٍ إلى ست مرات
من الطفل العادي في مناطق .الدماغ هذه
لكن هل هذا نتيجة التعلم .و التمارين المكثفة
أم أنَّ أُسس الرياضيات
.مبنية في أدمغتنا
يبحثُ العلماء عن الإجابات هنا
في مركز الليمور التابع لجامعة ديوك
و هو مأوى بمساحة 70 فدان "في "نورث كارولاينا
يعَدُّ الأكبر لليمورات النادرة .و المهددة بالانقراض في العالم
تتصل الليمورات كَجميعِ الرئيسيات بالبشر
من خلال سلف مُشترك عاش .منذُ 65 مليون عامٍ خلت
يعتقِدُ العلماء أن هذه الليمورات تتشارك العديد من الخصائص مع هذه الرئيسيات القديمة
جاعلةً منها نافذةً و إن كانت ضبابية
.لماضينا القديم
عليك الإختيار هُنا يا (تيريس) .تعال هنا
تتحققُ بروفيسور جامعة "ديوك" (ليز برانون) هنا كيفَ يُمكن لليمورٍ كِ (تيريس)
.مُقارنة الكميات
يختارُ العديد من الحيوانات المختلفة كميات الطعام الأكبر
إذاً مالذي يقومُ بهِ (تيري)؟
مالذي تقوم بهِ مُختلف الحيوانات عندما تُقارن بين كميتين؟
من الواضح أنه لا يستخدم دلالات لفظية
و لا يستخدم رموز
إننا بحاجة لإكتشاف ما إذا كانت تستطيعُ حقاً استخدام العدد
.عدد خالص كتلميح
لإختبار كيف سيتمكن (تيريس) من تمييز الكميات
تمَّ تعليمهُ لعبة رقمية على شاشة لمس
يبدأُ المربع الأحمر بالظهور
إن قامَ بِلمسهِ
يظهرُ مُربعان آخران يحتويان على عددٍ مختلف من الأجسام
و قد دُرِبَ أنهُ إذا اختار المربع ذو الأعداد الأقل
.فسيحصُل على مكافأة كُرة سُكر
.و إن كانت الإجابة خاطئة
علينا عمل الكثير لضمان
أنها تُعنى بالعدد فعلاً .و ليسَ لشيءٍ آخر
للتأكد من أن الحيوان المُختبر يتفاعل مع عدد الأجسام
.و ليس لتلميحٍ آخر
.تُغيِّرُ (ليز) حجم الأجسام و لونها و شكلها
لقد أجرت آلاف التجارب
و أظهرت أن الليمور و قرد الرِّيص
.يُمكنها تعلم إختيار الإجابة الصحيحة
من الواضح أنَّ (تيريس) لا يملِكُ لغة
و لا أي رموزٍ للأعداد
إذاً هل يقومُ بالعد هل يقوم بما يقوم به الطفل البشري
عندما يسردُ الأعداد واحد إثنان ثلاثة؟
.لا
إلا أن مايبدو أنهُ معنيا بهِ
.هو الجوهر المحض لماهية الرقم
إنَّ الليمورات و قردة الريص ليست الوحيدة في إمتلاك هذا الحِس البدائي بالعدد
الجرذان و الحمام و الأسماك و الراكون
و الحشرات و الأحصنة و الفيلة
تُظهِرُ جميعها حساسية للكمية
.و كذا رضيعي البشر
في مختبرها في حرم ديوك الجامعي
تختبِرُ (ليز) أطفالاً بِعمرِ ستة أشهرٍ فقط
سينظرون مطولاً لشاشة بعدد متغير من الأجسام
طالما و أنَّ التغير واضحاً .كفاية لإلتقاط إنتباههم
قامت (ليز) أيضاً بإختبار تلاميذ جامعة
لم تطلبَ منهم أن يعدوا
بل أن يستجيبوا بأسرع مايمكنهم لإختبار .مقارنة كميات على شاشة لمس
و النتيجة تقريباً نفس تلك التي عند .الليمور و قرد الريص
في الواقع أنَّ هُناك بشر ليسوا بأفضل من قرودنا
و آخرون أفضل بمراحل, لذا فإن هُناك تمايز كبير في الأداء البشري
إلا أنهُ و بشكلٍ عام يبدو شبيهاً .بشكلٍ كبير للقرود
باي و تعوضون ذلك بثلاثة" "مرفوعة للأس أربعة
حتى و من دون أي ثقافة رياضية
و حتى من دون تعلم أي أرقام أو رموز
سنبقى جميعاً كبشر نمتلك
حساً عددي بدائي
تلك القابلية الأساسية لإدراك الأرقام
تبدو أساساً مُهماً جداً و من دونها
سيكون من المشكوك فيه إن كُنَّا سنستطيع .إدراك الرياضيات المكتوبة أبداً
إنَّ لبنات بناء الرياضيات
.قد تكون مُسبقة البرمجة في أدمغتنا
.جزء من الأدوات الأساسية للنجاة
كقدرتنا على تمييز الأنماط و الأشكال
.أو إحساسنا بالوقت
و من وجهة النظر هذه
شيدنا على هذا الأساس أحد أعظم إختراعات
.الثقافة البشرية
.علم الرياضيات
.لكن اللغز يبقى
إن كانت بمجملها في رؤوسنا
فلماذا هي الرياضيات مؤثرة جداً؟
فبواسطة العلم و التقنية و الهندسة
.حولت الكوكب
و حتى تمكيننا من الذهاب
.إلى البعيد
كما هو حال العمل هنا في مختبر ناسا للدفع النفاث
"في مدينة "باسادينا" في "كاليفورنيا
"عُلم, تلقيت المهمة"
في عام 2012
أنزلوا متجول بحجمِ سيارة
نهبط بسرعة 0.75 متر في الثانية" "كما هو متوقع
.على المريخ
تمَّ تأكيد الهبوط .لقد نجحنا
كان (آدم ستالتسنر) المُهندس الرئيسي في الفريق الذي صمَّمَ نظام الهبوط
اعتمدَ عملهم على إكتشافٍ رائد
من عصر النهضة
و الذي حوَّلَ الرياضيات .إلى لغة العلم
.قانون الأجسام الساقطة
إعتَقَدَ الفيلسوف اليوناني القديم أرسطو
أن الأجسام الأثقل أسرع في سقوطها من تِلكَ الأخف
و هي فكرة تبدو منطقيةً .في ظاهرها
حتى هذا السطح ساحة المريخ
.حيثُ يختبرون متجولي ناسا
إذاً فقد ظنَّ (أرسطو)
أنَّ النسبة التي ستسقطُ بها الاجسام
.تتناسب مع وزنها
.و هذا يبدو منطقياً
في الواقع منطقي جداً
صمدت الفكرة لحوالي الألفين عام
حتى تمَّ تحديها في أواخر القرن ال16 بواسطة عالم الرياضيات الإيطالي
.(جاليليو جاليلي)
تقول الأسطورة أنّ (جاليليو) أسقطَ
قذيفتا مدفع ذاتا أوزانٍ مختلفة
.من على بُرج بيزا المائل
حسناً, لسنا الآن على برج بيزا و لا نملك كرات مدفع
إلا أننا نملك كُرة بولينج .و كرة نطاطة
.دعونا نزنها
نزِنُ كرةَ البولينج أولاً
يبلغُ وزنها 15 رطل
و الكرة النطاطة
.فهي بالكاد ذات وزن
.لنَقُم بإسقاطهم
طبقاً لِ (أرسطو)
يجب أن يكون سقوط كرة البولينج .أسرع بِ 15 من سرعة سقوط الكرة النطاطة
إذاً يبدو أنهما تسقُطان .بنفس المُعدَّل
.من على هذا الإرتفاع
رُبما يجب علينا إلقائها .من مكانٍ أعلى
.إذاً (إد) على إرتفاع 20 قدم هناك
دعونا نرى إن كانت الكرات .ستسقط بنفس المعدل
.مستعد
1, 2, 3
.أسقط
.كان (جاليليو) مُحقاً
.و (أرسطو) أنت الخاسر
إلقاء الريش و المطارق
.مُضلِّل و الفضل يعود لمقاومة الهواء
لديَّ ريشة على يدي اليُسرى
.و مطرقة في يدي اليُمنى
حقيقة بُرهِنَت على القمر .حيثُ لا هواء هناك
.في عام 1971 خلال مُهمة أبولو 15
و سأُلقيهما هنا
ماذا عن ذلك؟
.السيد (جاليليو) كان مُصيباً
كرات صغيرة و كرات قدم
بينما يبدو منافٍ للمنطق
.خضروات كروية
إن أزحت الهواء من المعادلة
.فكُل شيءٍ يسقط بنفس المُعدَّل
.حتى (أرسطو)
لكن ما أثار إنتباه (جاليليو) فعلاً
كان أنَّ الجسم حين يُسقَط من إرتفاع ما
فإنه لا يستغرق ضعف الوقت الذي سيحتاجه حينَ يُلقى من ضعف الإرتفاع
.بل يتسارع
لكن كيفَ يُمكنك قياس ذلك؟
.فكُل شيءٍ يحدثُ بسرعة كبيرة
.خطرَ على (جاليليو) حل عبقري
شيَّدَ مساراً
سطحٌ مائل
لإبطاء حركة السقوط نزولاً
.حتى يتمكن من قياسها
إذاً سنستخدم هذا السطح المائل
.لإيجاد علاقة بين المسافة و الزمن
سأستخدم وحدةً إعتباطية لقياس الزمن و لتكُن (جاليليو)
"جاليليو واحد"
طول المسار الذي تقطعهُ الكرة "خلال "جاليليو واحد
.يُصبِح وحدة واحدة للمسافة
إذاً لدينا وحدة مسافة واحدة في وحدة زمن واحدة
.و الآن لنحاول مع وحدتي زمن
"جاليليو واحد" "جاليليو إثنان"
خلال وحدتي زمن
.تدحرجت الكرة لأربع وحدات مسافة
و الآن دعونا نرى المسافة التي .تقطعها خلال ثلاث وحدات زمنية
"جاليليو 1" "جاليليو2" "جاليليو3"
خلال ثلاث وحداتٍ زمنية
.قطعت الكرة 9 وحدات مسافة
إذا تلك هي, توجدُ علاقة رياضية هنا
.بين الزمن و المسافة
إستخدام (جاليليو) المُلهم للمسار المائل
أظهرَ أنَّ الأجسام الساقطة
.تتبعُ قوانين رياضية
المسافة التي قطعتها الكُرة
تتناسبُ بشكلٍ مُباشِر مع .مُربع الزمن
هذه العلاقة الرياضية
التي لاحظها (جاليليو)
.هي تعبيرٍ رياضي لفيزياء كوننا
مُلاحظة (جاليليو) البالغة قرون من العمر حول الأجسام الساقطة
تبقى مقبولة بنفس القدر .إلى يومنا هذا
إنهُ نفس التعبير الرياضي
الذي يُمكن أن نستخدمه لفهم الطريقة التي قد تسقطُ بها الأجسام هُنا على الأرض
مُتدحرجةً على سطح مائل
حتى العلاقة التي استخدمناها
للهبوط بالمتجول (كيريوسيتي) على .سطح المريخ
.تلك هي قوة الرياضيات
.كانت بصيرة (جاليليو) عميقة
يُمكن أن تُستخدم الرياضيات كأداة لكشف و إكتشاف
.القواعد الخفية لعالمنا
و قد كتبَ لاحقاً
"الكون مكتوبٌ بلغة الرياضيات"
إنَّ الرياضيات بالفعل هي اللغة
التي نفهم بها لكون
لا نعلم لِمَ قوانين الفيزياء
و الكون يتبعان نماذج رياضية
.لكنها بالفعل تبدو و أنها كذلك
في الوقت الذي حول بهِ (جاليليو) المعادلات الرياضية إلى قوانين علم
كان هُناك رجلٌ آخر وُلِدَ في نفس العام الذي تُوفِيَ فيهِ (جاليليو)
و الذي ارتقى بذلك إلى مستوياتٍ أعلى
.إخترقَ السماوات
.و اسمهُ (إسحاق نيوتن)
و قد عمِلَ هُنا في جامعة الثالوث ."في "كامبريدج" في "إنكلتلرا
حاز (نيوتن) سمعة أنّهُ
.العبقري المُنعزِل
و هنا في ملعب البولينغ العشبي في كلية الثالوث
قيلَ أنهُ كان يمشي مُتأملاً في الأنحاء
شارد الذهنِ يرسم مخططات رياضية
على الحصى, و قد أُمِرَ زملائه أو كما قيل
بعدم إزعاجه
أو مسح الحصى بعد مروره
حتى لا يمحو و من دون قصدٍ
.إكتشاف رياضي علمي هام
في عام 1687
نشرَ (نيوتن) كتاباً سيُصبِح علامةً .في تاريخ العِلم
يُعْرَفُ اليومَ ببساطة بِ "المبادئ"
و فيهِ جمَّعَ (نيوتن) مُشاهداتِ من أنحاء العالم
.و استخدمَ الرياضيات لتفسيرها
و على سبيل المثال كان هُناك مُذنب شوهِدَ .بشكلٍ واسع في خريف عام 1680
لقد جمعَ بياناتٍ من أنحاء العالم
من أجل رسم مسار المُذَنَّب
لذا في التاسع عشر من نوفمبر
"يبدأ برصدٍ تمَّ في "كامبريدج" في "لندن
في الرابعة و النصف صباحاً بواسطة شخص يافع ما
و بعد ذلك في الخامسة صباحاً ."في "بوسطن" في "نيوإنجلاند
إذاً ما يقوم بهِ نيوتن هو تجميع أرقام
.قام بها راصدون منتشرونَ في أصقاع العالم
من أجل إقامة حساب دقيق غير مسبوق
لكيفية حركة هذا المُذنب اللامع .خلال السماء
رؤية نيوتن الخارقة للعادة
كانت أنَّ القوة التي تُرسِل المذنب مُندفعاً حول الشمس
كانت نفس القوة التي تُعيد .قذائف المدفع إلى الأرض
.و قد كانت القوة خلف قانون (جاليليو) للأجسام الساقطة
و هي التي تُبقي الكواكبَ حتى .في مداراتها
أطلقَ على هذه القوة .الجـــاذبية
و قد وصفها بدقةٍ في معادلة سهلة بشكلٍ مدهش
توضِح كيف تجذِب كتلتان بعضهما البعض
سواءً هُنا على الأرض
.أو في الفضاء
يالهُ من شيء رائع و مثير
في أنَّ قانون رياضي واحد
.سيُمكنكَ من التنقل خلال الكون
و اليوم يُمكننا مُشاهدتها و هي تعمل .أبعد من درب التبانة حتى
هذه صورة مجرتان
تُسحبان على بعضهما على طريق الإندماج
هذه الكيفية التي تبني المجرات .بها نفسها
.صحيح
يعملُ (ماريو أوليفيو) على رأس الفريق .العامل على صور تلسكوب الفضاء هابل
لعقودٍ استخدمَ العُلماء هابل للتحديق إلى .ماهو أبعد بكثير من نظامنا الشمسي
.و حتى أبعد من نجوم مجرتنا
أرانا سُحب الغاز البعيدة للأسدمة
و عدد هائل من المجرات الدائرة في السماوات
.على بعد مليارات السنوات الضوئية
و ما تظهره هذه الصور
هو أنهُ و على إمتداد الكون المنظور
إلى أبعد ما يُمكن للتلسكوب أن يرى
.يبقى قانون الجاذبيةِ نافذاً
تعلم أن (نيوتن) كتب قوانين
الجاذبية و الحركة هذه
إستناداً على أشياء تحدثُ على الأرض
و الكواكب في النظام الشمسي و ما إلى ذلك
لكن نفس هذه القوانين هذه القوانين تحديداً
تنطَبِقُ على جميع هذه المجرات البعيدة
كما تعلم تُشكلها و كل ما يتعلق بها
طريقة تشكلها و طريقة تحركها .مُتحكماً به بنفسِ هذه القوانين الرياضية
أحد أعظم عقول العالم كان مُندهشاً من الطريقة التي تتغلغل بها الرياضيات في الكون
تسائل (آلبرت آينشتاين) كيف يكون ممكناً
للرياضيات التي ظنَّ أنها نتاج من الفكر البشري
أن تُبليَ بهذا الشكل الجيد في تفسير .الكون الذي نراه
(يوجين فيجنر) الحائز على جائزة نوبل في الفيزياء
:إبتدعَ مقولةً
"الفعالية المفرطة للرياضيات"
لقد قال حقيقة أن الرياضيات
يُمكنها وصف الكون بشكلٍ جيد
بقوانين فيزيائية دقيقة
.هي هِبة لا نفهمها و لا نستحقها
في الفيزياء, هُناك أمثلة وفيرة .عن هذه الفعالية المفرطة
حتى إلى قبل مايقرب من 200 عام
بدا و أنَّ الكوكب أورانوس قد انزاح عن مساره
وثق العلماء بالحسابات
و قاسوا أنه سُحِبَ
.بواسطة كوكبٍ آخر غير مرئي
.و هكذا اكتشفوا الكوكب نيبتون
لقد تنبأت الرياضيات بدقةٍ
.كوكب مجهول سابق
إن صِغتَ سؤالاً بشكل مُتقن
فستعطيك الرياضيات الإجابة
الأمرُ كإمتلاك خادم
يملك قُدرات تفوق مالديك بمراحل
فتقول له "قُم بهذا" فإذا قُلتها بشكلٍ جميل
فسيقوم به و سيحملك على طول الطريق إلى الحقيقة
.و إلى الإجابة النهائية
أدلةُ القوة التنبئية المُذهلة للرياضيات
.يُمكن رؤيتها في كل مكانٍ حولنا
سمعت أن ذلك تطلَّب خمسة" "أشخاصٍ كَ(آلفيس) لفصلهم عن بعض
التلفاز و المذياع
و هاتفك الخيلوي
و الأقمار الصناعية و مراقب الأطفال
و الشبكات اللاسلكية و فاتح بوابة مرأبك
و نظام تحديد المواقع
نعم و ربما كذلك جهاز تحكم تلفازك
.جميعها تستخدم موجات طاقة خفية للتواصل
و لم يعلم أحد أنها موجودة
حتى العمل الذي قام به (جيمس ماكسويل)
فيزيائي رياضيات اسكوتلندي
في ستينات القرن التاسع عشر
نشرَ مجموعة معادلات
.تُوضِحُ العلاقة بين الكهرباء و المغناطيسية
.كيفَ يُمكن لكل منهما توليد الآخر
و كذلك صنعت المعادلات توقعات صادمة
يُمكن للكهرباء و المغناطيسية معاً أن يُنتِجا موجات طاقة
.تنتقلُ في الفضاء بسرعة الضوء
.الموجات الكهرومغناطيسية
منحتنا نظرية (ماكسويل) الموجات اللاسلكية و أشعة إكس, هذه الأشياء التي كانت
.غير معروفة على الإطلاق
إذاً كان للنظرية مجال .غير اعتيادي
و على الفور
شرعَ الناس في إستكشاف الموجات .التي تنبأت بها معادلات (ماكسويل)
و مابدا أنها المحاولة الأقل حظاً في استخدامها
تمَّت هُنا في شمال إيطاليا
في عليَّة منزل عائلة
.بواسطة (غولييلمو ماركوني) ذو العشرون ربيعاً
بدأت عمليتهُ بسلسلة شرارات
يولِدُ تدفق الكهرباء مجالاً مغناطيسياً لحظياً
و الي يُولِد بدوره مجالاً كهربائياً لحظياً
و الذي يُكون مجالاً مغناطيسياً آخر
تدورُ الطاقة بين الإثنان
.ناشرة موجة كهرومغناطيسية
تمكنَ (ماركوني) من تشغيل نظامه في الداخل
.لكنه توسعَ لاحقاً
و في أسابيع قليلة يبني هوائي كبير بجانب المنزل
لتضخيم الموجات القادمة من .مولد الشرارات الخاص به
و بعد ذلك طلبَ من أخيه و مساعد آخر
حمل مُستقبلٍ عبر ملكيتهم
إلى الجانب البعيد من .تلٍ مجاور
إضافة إلى بندقية معهم
سيطلقون منها إذا ما تمكنوا .من إلتقاط الإشارة
.و بالفعل نجح
لقد التُقِطَت الإشارة على الرغم من أنَّ المُستقبل مخفي الآن خلف تل
لمسافة أكثر من ميل إنه أبعد .إرسال تمّ حتى يومه
و في أقلَّ من 10 سنوات
سيُرسِلُ (ماركوني) إشارات راديو
.عبر المحيط الأطلسي
في الواقع أنّهُ عندما غرِقَت التيتانيك في عام 1912
سيكون له الفضل شخصياً في إنقاذ أرواح عديدة
لأن جهازه الشخصي الذي على متن السفينة
.مكَّنَ من إرسال إشارة الإستغاثة
بفضل توقعات معادلات (ماكسويل)
تمكَّنَ (ماركوني) من تسخير .جزء خفي من عالمنا
.مُدشناً عصر الإتصالات اللاسلكية
منذُ زمن (ماكسويل) و (ماركوني)
الدليل على القوة التنبؤية للرياضيات واصل النمو
.خصوصاً في عالم الفيزياء
قبل مائة عامٍ كنا بالكاد نعلم بوجود الذرات
و قد قٌمنا بتجارب لكشف مكوناتها
.الإلكترون و البروتون و النيوترون
لكن عندما أراد الفيزيائيون التعمُق
قادت الرياضيات الطريق
كاشفة في الأخير عن حديقة من الجُسيمات الأولية
إكتشافاتٌ استمرت إلى يومنا هذا
"هنا في "سيرن
المنظمة الأوروبية للأبحاث النوية
.في جنيف, سويسرا
و هم مشهورون هذه الأيام بفضل .مصادم الهادرونات الكبير الخاص بهم
.مُسرِّعُ جُسيمات دائري بطول 17 ميل
.بُنيَ عميقاً تحت الأرض
مشروع العشرة مليار دولار هذا
الذي استغرقَ بناءه عقوداً يملك هدفاً حظي بتغطية إعلامية جيدة
البحث عن أحد أكثر لبنات بناء الكون الأساسية
جُسيمٍ دون ذري
تمَّ التنبؤ بوجوده رياضياً
.قبل حوالي خمسين عام
بواسطة (روبرت براوت) و (فرانسوا انجلير) العاملين في بلجيكا
و (بيتر هيجز) في اسكوتلاند
قعدَ (بيتر هيجز) مع أكثر معادلاتنا الفيزيائية تقدماً
و قام بالحسابات حتى توصل إلى هذا التوقُع الجريء
و بعد ذلك إن بنينا الآلة الأكثر تعقيداً على الإطلاق
و استخدمناها في تصادم الجُسيمات بسرعة قريبة من سرعة الضوء
و بطريقة مُعينة فحينها سنكتشف جسيم جديد
تعلم إن كانت هذه الحسابات .بالفعل دقيقة
إكتشاف جُسيم (هيجز)
سيكونُ إثبات على وجود مجال (هيجز)
و هو محيط كوني يمنح أجسام .عالمنا الكتلة
.أو مانخبرهُ عادةً بالوزن
من دون كُتلة سيُسافر كل شيء بسرعة الضوء
.و لن تتحد أبداً لِتُشَكِّل الذرات
و هذا ما يجعل من مجال (هيجز) جزء أساسي من الفيزياء
:بحيث حاز جُسيم (هيجز) لقب
."جُسيم الرب"
في عام 2012 أكدت التجارب في سيرن وجود جُسيم (هيجز)
جاعلةً من عمل (بيتر هيجز) و زملائه قبل عقودٍ مضت
أحد أعظم التكهنات .التي تمَّت على الإطلاق
بنيناه و عمل
و حصلَ على رحلة مجانية ."إلى "ستوكهولم
لديك هنا نظريات رياضية
تقومُ بتوقعاتٍ محددة للغاية
عن الوجود المحتمل لبعض من جُسيمات .الطبيعة الأساسية
و صدق ذلك أو لا, قاموا بهذه التجارب العملاقة
و بالفعل اكتشفوا الجسيمات التي .تمَّ توقعها رياضياً
.أعني أن هذا مُدهش بالنسبة لي
لِمَ يعملُ هذا؟
كيفَ يُمكن للرياضيات أن تكون بهذه القوة؟
,هل الرياضيات هي حقيقة طبيعية
أم أنَّ فيها شيئاً مُتعلق بالطريقة التي ندرك بها نحن البشر الطبيعة؟
إنَّ هذا بالنسبة لي لُغز ساحر .لا أعلمُ إجابته
في الفيزياء, أحرزت الرياضيات سلسلة طويلة من النجاحات
لكن هل هي بالفعل مُفرطة الفعالية؟
.لا يعتقدُ الجميع بذلك
أعتقد أنه وهم
لأنني أظنُّ أنّ ما حدث
هو أنَّ الناس اختاروا بناء
الفيزياء على سبيل المثال بإستخدام الرياضيات التي استخدِمَت و طُوِّرت تاريخياً
و بعد ذلك نظروا إلى كل شيء
و اختاروا دراسة أشياء سهلة الدراسة
بإستخدام الرياضيات التي صادفَ نهوضها
لكن في الواقع أنَّ هُناك محيط شاسع
من الأمور الأخرى البعيدة المنال فعلاً .عن هذه الطُرق
مع نجاح النماذج الرياضية في الفيزياء
من السهل جداً التغاضي عن .الأماكن التي لا تعمل بها
كالتنبؤ بالطقس على سبيل المثال
هُناك سبب في تنبؤ علماء الطقس بالطقس للأسبوع القادم
و ليسَ أكثر من ذلك
في التنبؤات الطويلة
.تُصبِح الأخطاء الصغيرة كبيرة
الطقس اليومي مُعقد و فوضوي جداً للنمذجة الدقيقة
و هو ليس وحيداً
فكذلك سلوك الماء
المغلي على موقد
.أو البورصة
أو التفاعل بين الخلايا العصبية في الدماغ
و أكثر علم نفس الإنسان
.و أجزاء من علم الأحياء
النُظم الأحيائية و النُظم الإقتصادية
من الصعب جداً نمذجة هذه النُظم بواسطة الرياضيات
.نواجه صعوبة كبيرة في ذلك
لذا فأنا لا أرى الرياضيات مفرطة الفعالية
.بل أراها غير فعالة بشكلٍ معقول
رُبما ليس هُناك من يعي بشدة قوة
و حدود الرياضيات
كأولئك الذين يستخدمونها لتصميم و صنع الأشياء
.المهندسون
.انظروا إلى تلك العجلة
في عملهم, أناقة الرياضيات تُقابل فوضوية الواقع
.و تسودُ التطبيقية اليوم
الرياضيات
و رُبما علماء الرياضيات كذلك يتعاملون في نطاق المُطلق
.و المهندسون يعيشون في نطاق التقريب
و نحنُ بشكلٍ أساسي مهتمون في الجانب التطبيقي
و لهذا دائماً ما نقوم بمقارباتٍ و قصٍ للزواية
و نسقط المسميات و المعادلات
لجعل الأشياء بسيطة بشكلٍ كافٍ
لتُناسبَ أهدافنا .و تلبي إحتياجاتنا
العديد من إنجازاتنا الهندسية العظيمة
.بُنيَت بإستخدام إختصاراتٍ رياضية
مُعادلات مُبسطة تُقرب الإجابة
مقايضة بعض الدقة .مقابل إمكانية التطبيق
و بالنسبة للمهندسين التقريب كافٍ إلى حدٍ ما
.إلى الحد الذي يأخذك إلى المريخ
بالنسبة لنا نحنُ المهندسون لا نتقاضى أجوراً من أجل عمل الأشياء بالشكل الصحيح
بل نتقاضاها لعمل أشياء .صحيحة بالشكل الكافي فقط
يرى العديد من الفيزيائيين دقةً خارقة
بالطريقة التي تكشِفُ بها الرياضيات أسرار الكون
جاعلةً منها تبدو جزء متأصل .من الطبيعة
في الوقت الذي يجب على المهندسين التضحية بدقة الرياضيات في التطبيق لإبقائها نافعة
جاعلين منها تبدو أداةً قاصرة
.من إبتكارنا
إذا أي منها هي الرياضيات
جزء مكتشفٌ من الكون
.أم أنها إختراع بشري أصيل
.و ربما تكون كلاهما
ما أعتقده بشأن الرياضيات
هو أنها خليط مُعقَّد
من الإختراعات و الإكتشافات
على سبيل المثال خذ شيئاً كالأعداد الطبيعية ..4,3,2,1إلخ
أعتقد ماحدث هو أنَّ البشر كان يبحثون عن أشياء كثيرة, على سبيل المثال
و يرون أن هناك عينان
و ثديان و يدان و هكذا
و بعد بعض الوقت
.استخلصوا من كل ذلك الرقم اثنان
طبقاً لِ(ماريو) اصبح الرقم 2 مفهوم مُبتكر
.كما هو الحال مع جميع الأرقام الطبيعية
لكن بعد ذلك إكتشف البشر أنَّ
هذه الأرقام لديها جميع أنواع العلاقات المعقدة
.و هذه كانت الإكتشافات
إخترعنا المفهوم
لكن بعد ذلك إكتشفنا العلاقات بين .المفاهيم المختلفة
إذاً هل هذه هي الإجابة؟
أنَّ الرياضيات مُخترعة و مكتشفة؟
إنَّ هذا أحد الأسئلة التي تقبلُ الإجابتين
نعم, تبدو الرياضيات و كأنها موجودة مسبقاً
و كذلك, نعم, إنها شيء نابع من طبيعتنا .الإبداعية العميقة ككائناتٍ بشرية
قد يكون لدينا فكرة ما عن طريقة عمل كل هذه الأشياء
.لكن ليس الإجابة الكاملة
في الأخير تبقى
.لغز الرياضيات العضيم
ترجمة: م. فهمـــي علـــوان